1 引言
导热系数反映流体在一定温差下传递热量的能力，黏度反映流体发生剪切变形的难度，两者都是科学研究及石油、化工、能源动力、冶金、航空航天等工业领域必需的基础物性参数，因此得到了广泛的研究1-13。目前气体导热系数的主流测量方法是稳态热线法和瞬态热线法，测量气体黏度的实验测量方法主要有毛细管法、振动法及落体法等。气体的导热系数和黏度值仅取决于其所处的热力学状态。但对于目前的测量方法，待测工质在测量过程中需要经历一个非定常的过程或者处于具有物性梯度的非平衡态之下，使得测量过程中工质的物性随时间变化或者随空间不均匀分布，很难确保待测气相工质处于一个确定的热力学状态。如瞬态热线法在测量的过程中气体的温度变化能达到几K，毛细管法在测量过程中压力的变化能达到几kPa，实验获得的往往是名义温度和名义压力所确定的名义状态下的物性数据。但实际上待测气体的各个部分在测量过程中不都是处于名义温度和压力所确定的热力学状态之下。因此，如果能在一个不随时间变化且在空间上分布均匀的体系中测量气体的导热系数和黏度，可得到在确定的热力学状态下的测量结果。
声速是流体的重要热力学性质，圆柱定程干涉法是气相声速测量最精确的手段之一，其测量在平衡状态下进行，工质的物性不随时间和空间发生变化，关键测量参数是共鸣腔内气体的共振频率，目前最精确的测量不确定度可低至1 × 10-6量级14-23。理想情况下，气相声速的共振峰曲线是没有宽度的尖峰。对于实际流体，由于导热和黏性的存在，一部分声波能量会耗散，使得实际测量得到的共振峰曲线出现了一定的半宽增加量。目前圆柱定程干涉法可以实现对测量半宽的精确识别，从而可反推得到由导热和黏性导致的半宽增加总量。对于稀疏气体，Chapman24根据玻尔兹曼方程的一阶摄动解导出了单原子气体导热系数和黏度的关系，因此可以将导热和黏性导致的半宽增加量区分开来，同时反推出气体的导热系数和黏度。在气相黏度测量方面，Greenspan和Wimenitz7于1953年首次提出利用声学耗散测量黏度的声学黏度计，后来的学者对这种方法进行改进，提高了测量精度11, 12。本实验室探索了基于圆柱定程干涉法测量气相工质的黏度测量方法13。在导热系数测量方面，目前尚未见到公开发表利用声学耗散开展测量的文献报告。本文以圆柱定程干涉法为基础，结合气体输运理论对稀疏气体的描述，探索了在确定的热力学状态下同时测量导热系数与黏度的新方法，并以Ar开展了验证工作。
2 理论模型与实验系统
2.1 理论模型
图1
图1
圆柱定程干涉法测量得到的共振曲线
Fig 1
Resonance curve measured from a fixed path interference method with a cylindrical resonator
A: amplitude; f: frequency; g: half-width
式中，gN是共振曲线的总半宽，下标th和v分别代表热边界层和黏性边界层对半宽的影响，下标d代表进气导管和传感器的影响，下标bulk为主体相的能量耗散的影响，下标rel代表分子弛豫的影响13。
由式(1)可得，热边界层效应和黏性边界层效应导致的半宽增加量和总半宽的关系：
在所有的非理想影响因素中，气相工质的传热和黏性所导致的半宽增加量占总半宽份额较大，且这部分的声波能量耗散主要来自于壁面附近的边界层内，通常情况下主体相内耗散可以忽略不计。对于实验中常用的纯轴向共振模式，由于传热效应与黏性导致的半宽增加可如下表达21：
上式中，f0是共振频率，γ是比热比，δth是热边界层厚度，δv是黏性边界层厚度，a是共鸣腔半径，L是共鸣腔长度。
热边界层厚度与黏性边界层厚度可分别由导热系数及黏度如下式表达25：
式中，λ是导热系数，η是黏度，π是圆周率，ρ是气体密度，cp是定压比热容。
结合式(2-6)，可得：
对于稀疏气体，由Boltzmann方程的一级近似解可以得出气体的导热系数和黏度24：
式中，下角标1表示导热系数与黏度的计算式由Boltzmann方程的1级近似解得出，cV是气体的比体积热容，R是通用气体常数，M是分子量，T是热力学温度，N是阿伏伽德罗常数，Ω(2, 2)是分子的碰撞积分，σ是硬球直径。
式(8)与(9)严格成立的前提条件为：(1)只考虑分子的双体碰撞，因此在高密度下不适用；(2)只适用于经典力学范畴，在极低温度下不成立；(3)只有在接近平衡态下成立，即物性梯度较小时才是准确的；(4)容器的尺寸比分子平均自由程大得多，使得气体可看做连续介质；(5)分子内部能量可以忽略。
由式(8)与(9)综合可以得出单原子气体的导热系数和黏度的关系：
结合式(10)与式(7)，可由实验测得的半宽增加量反推获得待测气体的导热系数和黏度。
2.2 实验系统
3 结果与讨论
本文选取了已有研究较为充分的Ar对本文所探索的方法开展了验证性实验，温度范围为306.15-333.15 K，压力范围为70-1100 kPa。实验测得的半宽随压力温度分布如图2所示。
图2
由实验测得的数据，根据式(7)与式(10)得到Ar导热系数和黏度的测量值，两者与标准方程2均呈现正偏差，其平均相对偏差分别为2.4%和1.7%。测量偏差的来源主要有以下几个方面：实验设备测量误差、导热系数黏度导致的半宽增加总量的推算误差及气体输运理论得到的导热系数和黏度关联式的误差。实验设备的测量误差通常具有随机性，不会体现出如此明显的单向趋势，因而不是本次测量偏差产生的主因。气体输运理论得到的导热系数和黏度关联式的误差及导热系数和黏度导致的半宽增加总量的推算误差是本次测量偏差产生的主要原因。在测量过程中，导致共振峰曲线半宽增加的因素除导热和黏性外还有体积耗散、分子弛豫及壳体开孔。根据实验本体的开孔位置，本次实验测量中选取了纯轴向的(3, 0, 0)共振模式，壳体开孔的影响几乎为零。Ar是单原子气体，可以不考虑分子弛豫的影响。体积耗散虽然微弱，但在测量中无法避免。体积耗散导致的半宽可估计如下：
式中，W为气体声速。
图3
图3
本文Ar导热系数值与文献值(stand)2对比
Fig 3
Thermal conductivities (λ) of Ar measured in this work compared with the literature values (stand)2
图4
图4
本文Ar黏度值与文献值(stand)2对比
Fig 4
Viscosities (μ) of Ar measured in this work compared with the literature values (stand)2
考虑主体相耗散后，所测得到导热系数和黏度值的偏差均有一定程度的减小，其平均相对偏差分别为1.5%和0.9%。未来的改进方向主要是提高对导热系数和黏度导致的半宽增加量的辨识精度和提升导热系数和黏度关联式的描述精度。对于多原子气体，分子内部能量的引入，会给测量带来新的困难。但是，作为一种可在确定的热力学状态下测量气相工质的导热系数和黏度的测量手段，本文所探索的方法对于气体导热系数和黏度的理论研究和实验测量工作具有重要价值。
4 结论
以圆柱定程干涉法为基础，通过对气体导热系数和黏度导致声波耗散进行分析，探索了在同一热力学状态下同时测量稀疏气体导热系数和黏度的方法。结合气体输运理论对稀疏气体的描述，以Ar为例进行了验证性实验，实验温度范围为306.15-333.15 K，压力范围为70-1100 kPa。测量结果与已有文献一致性较好，Ar导热系数的测量值与已有工作的平均相对偏差为1.5%，Ar的黏度测量值与已有工作的平均相对偏差在0.9%。本文所提测量方法的可行性得到初步验证。
参考文献
